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La aritmogeometría, herramienta disruptiva de los guanches

La decodificación de los grabados en vasijas aborígenes de Fuerteventura y La Palma indica calendarios muy precisos

LA HUELLA ABORIGEN. El rescate en la tradición oral de decenas de juegos de inteligencia en dameros (que también son ábacos), llevó al investigador José Espinel al estudio matemático de las inscripciones en la cerámica de los aborígenes de las islas Canarias y descubrir que son calendarios agrícolas y ganaderos de gran exactitud. [En PELLAGOFIO nº 110 (2ª época, septiembre 2022)].

Por YURI MILLARES

Los precisos conocimientos de aritmogeometría y astronomía de los primeros pobladores del archipiélago canario son una herramienta disruptiva que aplicaron en la planificación de su economía agropecuaria, aislados en unas islas atlánticas durante más de 1.500 años. Es lo que concluimos tras escuchar a José Manuel Espinel Cejas y conocer el resultado de años de estudio de las matemáticas que aplicaban los guanches en diferentes ámbitos de su vida, siempre vinculados a la fertilidad (de la propia población, de sus cultivos y de sus animales).

Este profesor de Primaria y alfarero tiene identificados unos 60 juegos de inteligencia tradicionales entre el desdén de ciertos académicos que desprecian las documentadas investigaciones de «un maestro»

El término arqueoastronomía lo pudimos leer por primera vez en la historiografía canaria en el libro Juegos guanches inéditos. Inscripciones geométricas en Canarias (cinco ediciones en español y una en francés desde 1989) que escribió el propio José Espinel junto con Francisco García-Talavera. «Los estudiosos siguen ignorando los conocimientos matemáticos de los guanches», decía en una entrevista para PELLAGOFIO en 2015 este profesor de Primaria y alfarero que tiene identificados unos 60 juegos de inteligencia tradicionales —muchos localizados en yacimientos arqueológicos y, sorprendentemente, todavía conocidos y utilizados por personas de edad muy avanzada de las Islas con quienes los ha rescatado gracias a la tradición oral— entre el desdén de ciertos académicos que desprecian las documentadas investigaciones de «un maestro».

Con un damero como éste que muestra Espinel, los guanches podían jugar y, con seis piedritas, contar hasta 199.999. | FOTO Y. MILLARES
Empeñado en conservar este caso inédito de pervivencia cultural milenaria, ha enseñado a jugar en los últimos años a varias decenas de miles de estudiantes en centros de enseñanza primaria y secundaria, también universitarios e incluso en centros de mayores, de todo el archipiélago.

Los dameros, utilizados por los guanches también como ábacos y que todavía se emplean en Canarias para jugar al perro y las cabras, al gato y las palomas, al sedrés y otros, eran verdaderas supercalculadoras: con seis piedritas sobre un pequeño tablero como el de la fotografía superior se puede contar hasta 99.999 empleando cinco columnas de cómputo (decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil), o hasta 199.999 si se coloca fuera del damero una de esas piedritas, que simboliza el número cien mil.

El enigma de las vasijas
El lenguaje matemático de los dameros le dio la pista para la solución de un enigma que contenían muchas vasijas aborígenes, localizadas en excavaciones arqueológicas en islas como Fuerteventura o La Palma, y que llevaba años haciéndole pensar, leer, estudiar, indagar y preguntar a científicos de otros países: ¿la decoración que mostraban era casual o tenía un significado?

«Nadie se había dado cuenta en 140 años de que en esa vasija había cifras y yo tuve una sospecha: tenía que ver con lo que estaba trabajando de arqueoastronomía» JOSÉ ESPINEL

«Escribiendo el libro de los Juegos se me encendió la bombilla», dice José Espinel cuando recuerda cómo le llamó la atención un vaso cerámico, descubierto en 1874 por Ramón Castañeyra en un yacimiento arqueológico de Fuerteventura, que Sabino Berthelot describe en su libro Antiquités canariennes (1879).

Berthelot se había fijado en que la vasija (un vaso grande troncocónico) estaba decorada alrededor de la boca con cinco círculos concéntricos, de donde partían doce grupos de rayas en una progresión aritmética: cinco rayas-espacio, seis rayas-espacio, siete rayas-espacio… así hasta el 16. «Nadie se había dado cuenta en 140 años de que ahí había cifras y yo tuve una sospecha: que tenía algo que ver con lo que estaba trabajando de arqueoastronomía».

La «vasija nº 1.125» tiene cuatro grupos decorativos de rayas: 91 (la cosecha tras el solsticio de verano) + 81 (la siembra de la cebada tras el equinoccio de otoño) —que suman 172 días, el ciclo de gestación de la cabra entre los meses de junio y diciembre— + 112 (el ciclo de gestación de la cochina tras el solsticio de invierno) +81 (la floración tras el equinoccio de primavera) = un total de 365 días. «Cabra, cebada, cochino y flores, o leche, gofio, carne y miel: un calendario agropecuario en toda regla», señala José Espinel. | FOTO MUSEO ARQUEOLÓGICO DE TENERIFE (OAMC)

La solución del enigma
Con experiencia, además, de alfarero, Espinel encajó la cerámica en el suelo —como la diseñaban y colocaban los majos, los aborígenes de Lanzarote y Fuerteventura— y observó que, al mirarla desde arriba, «ves la boca redonda y las rayas de un sol (igual al que dibujan los niños) como si fuera un esquema solar». Y una cosa le parecía clara, «si en esa vasija había una progresión aritmética, no era casual; tardé una docena de años, ensayo y error, hasta que di con la clave».

«Lo dicen los cronistas, los guanches contaban los meses por las lunas y los días y los años por los soles: es matemática pura y dura» JOSÉ ESPINEL

«Lo dicen los cronistas, los guanches contaban los meses por las lunas y los días y los años por los soles, que lo decimos en el libro de los Juegos y ahí me di cuenta: es matemática pura y dura», señala. Calculadora en mano comprobó —y demostró mediante qué operaciones matemáticas durante la entrevista para este artículo— que aquellos 12 grupos de rayitas eran un calendario con 144 lunaciones y un año solar de 365,2766 días: un error relativo que es asombrosamente ínfimo, puesto que el año solar tiene 365,2422 (unos decimales que obligan a corregir nuestro calendario actual cada cuatro años mediante el llamado año bisiesto).

Otra pieza cerámica majorera, conocida como la «vasija nº 1.125» —depositada en el Museo Arqueológico de Tenerife—, también descubierta por Ramón Castañeyra en la misma época que la otra, le permitió profundizar y conocer mejor el calendario agropecuario de los indígenas isleños. «¡Hay que darle muchas vueltas a todo! Yo soy muy matraquilloso y me gusta comerme el tarro. Me gusta buscarle explicación a las cosas para entenderlas y puedo estar años persiguiendo la solución —dice con una sonrisa—; ahora, en cuanto veo la decoración en la cerámica aborigen, ya me río, hago cálculos mentales y sé lo que significa. Son decoraciones matemáticas y astronómicas».

Dibujo de las rayas, vistas desde arriba en torno a la boca de la «vasija nº 1.125», grabadas en la pieza cerámica. | DIBUJO J. ESPINEL / PELLAGOFIO
La cebada, la cabra y la cochina
La vasija 1.125 tenía el mismo motivo solar dibujado, pero un sol diseñado con grecas (diseño geométrico de franjas que repiten un mismo motivo, muy usado por los antiguos griegos, por los aztecas y por otras culturas). «Es una vasija increíble, la fotografié desde arriba y ¡joder! tenía cuatro grupos decorativos de rayas: 91+81+112+81 (=365). El primer grupo de 81 rayas son parte de unas espigas que se completan debajo con las 112 rayas —una asimetría que no puede ser decorativa y sí intencional— y el segundo son 10 grecas pareadas a las que se le añadió una raya anexa a un lateral de una de ellas para completar la cifra 81. Y todo en un motivo solar… ¡blanco y en botella!».

91 es el promedio de días de cada estación del año (multiplicados por cuatro dan sólo 364 días, pero se ajustan para completar los 365,2422 del año en las horas que hay de diferencia entre el fin del último día solar de una estación y el primer día solar de la siguiente). El año nuevo comienza en la cultura guanche con el solsticio de verano, cuando el sol está más al norte en el horizonte, porque después llegaba la cosecha y la abundancia (el 21 de junio, convertido tras la conquista en la festividad de San Juan). La vasija, en cuanto que calendario agropecuario, comienza con un primer período de 91 rayas, los días que hay del solsticio de verano al equinoccio de otoño.

«81 rayas-espigas para indicar que se siembra la cebada tras el equinoccio de otoño son los días de tres meses lunares siderales», revela Espinel su hallazgo

81 rayas-espigas para indicar que se siembra la cebada tras el equinoccio de otoño —y aquí revela José Espinel por primera vez su hallazgo—: 81 son los días de tres meses lunares siderales (el mes lunar sideral —esto es, respecto a un punto fijo en el sidéreo o bóveda celeste— tiene 27 días x 3=81), a diferencia del mes lunar según las fases de la luna, que tiene 28 días (siete días de cada luna: nueva, creciente, llena y menguante). Es una cifra que se repite en otras vasijas de distintas islas: por ejemplo, en las 120+95+81+69 (=365) rayas de una que se encuentra en el Museo Arqueológico Benahorita, en La Palma.

La vasija calendario de La Palma mientras es objeto de estudio por parte de José M. Espinel. | FOTO Mª VICTORIA HERNÁNDEZ
Pieza del Museo Arqueológico Benahorita, esta vasija de barro hallada en Los Guinchos, tierras del antiguo cantón de Tedote (en la actual Breña Baja), datada entre los años 400-650 d.C., está decorada con grupos de acanaladuras formando metopas, dispuestas en cuatro bandas que suman 365 rayas en cuatro grupos de 120+95+81+69 rayas. Se alinean de forma radial hasta confluir en el fondo del cuenco en torno a unas circunferencias espiraliformes. | FOTO JORGE PAIS
Si sumamos las cifras 91+81 (=172) tenemos «seis meses lunares exactos, el ciclo de la cabra que comienza con el solsticio de verano —de hecho, todavía muchos pastores canarios sueltan el macho entre el ganado el día de San Juan para tener los cabritos en Navidad—: el macho abubea [corteja] a la cabra el primer mes hasta que entra en celo y entonces la cubre, después de lo cual ésta tarda otros cinco meses para completar su ciclo de gestación y parir».

112 rayas completan el dibujo de las espigas y, además, es el ciclo de gestación de la cochina. «Queda preñada después del solsticio de invierno, porque con los calores no queda preñada y tiene un ciclo de gestación de tres meses, tres semanas y tres días», explica.

81 rayas de nuevo, la primavera: importante para la floración y la continuidad del ciclo vital y la producción apícola.

«Cabra, cebada, cochino y flores, o leche, gofio, carne y miel: un calendario agropecuario en toda regla». No sólo se trataba de elaborar el calendario, sino que «planificar la economía era fundamental, por eso supuso una herramienta disruptiva: durante la desertización del Sáhara, los apuros que tuvieron que pasar esas poblaciones durante mucho tiempo fue terrible. Ya no valía sólo la caza y la recolección y empezaron a desarrollar la agricultura y la ganadería. Y para ello necesitaron desarrollar un calendario preciso».

«El lenguaje matemático de la cerámica guanche es femenino. No me creo que hubiera un astrónomo diciéndole a la alfarera “falta una rayita”» JOSÉ ESPINEL

Mujer, alfarera, astrónoma
«El lenguaje matemático de la cerámica guanche es un lenguaje femenino», aporta Espinel otro dato al puzzle de los calendarios lunares y solares grabados en estas vasijas. Las mujeres —como en muchas culturas africanas y eso ha sido así en Canarias desde los primeros pobladores hasta prácticamente la actualidad— son las que trabajan la alfarería y, por tanto, decoraban con exquisito detalle el número de rayitas que componían cada calendario dibujado en la cerámica. «Yo no me creo que para todas las vasijas decoradas de La Palma o de Fuerteventura hubo un astrónomo vigilando y diciéndole a la alfarera “te falta una rayita”».

■ EL DETALLE
La preñez, una explicación para Risco Caído y Tara

«¿Le convenía [a la mujer aborigen] estar preñada con ocho o nueve meses en pleno julio y agosto y enfrentarse a un posible embarazo difícil o a no poder amamantar a su hijo?»

«Los guanches lo planificaban todo, hasta la preñez», opina. «La luz fálica que se proyecta sobre el triángulo púbico que simboliza la fertilidad en cuevas identificadas como marcadores astronómicos, caso de Risco Caído o Tara en Gran Canaria (por cierto, tara en bereber es amor, pero en el sentido de fecundidad), tiene lugar en el equinoccio de primavera. ¿Porqué?» A una mujer primeriza, se pregunta José Espinel, «¿le convenía estar preñada con ocho o nueve meses en pleno julio y agosto, en aquellas condiciones de vida, y enfrentarse a un posible embarazo difícil o a no poder amamantar a su hijo? Es mejor quedar preñada en marzo, equinoccio de primavera, y nacer la criatura en diciembre, la misma época en que las cabras han parido y si la madre no puede, a su hijo lo amamanta la cabra. Es algo que ocurre en los matrimonios de muchos grupos étnicos en determinadas épocas, sobre todo para las madres primerizas. Por ahí van los tiros», detalla ●

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